Ennustaminen tasoitustekniikoilla Tämä sivusto on osa JavaScript E-Labs - opetustapahtumia. Muut tässä sarjassa olevat JavaScript-koodit on luokiteltu eri sovellusalueilla tämän sivun MENU-osioon. Aikasarja on sekvenssi havainnoista, jotka tilataan ajoissa. Aineiston keräämiseen liittyvä aineisto on osa satunnaisvaihtelua. On olemassa menetelmiä satunnaisvaihtelun vaikutuksen kumoamisen vähentämiseksi. Laajasti käytetyt tekniikat ovat tasoituksia. Nämä tekniikat, kun niitä käytetään asianmukaisesti, paljastavat selkeämmin taustalla olevat suuntaukset. Syötä aikasarja Row-viisas sekvenssissä, alkaen vasemmasta yläkulmasta ja parametrit, ja klikkaa sitten Laske - painiketta yhden jakson aikataulun ennustamiseksi. Tyhjät laatikot eivät sisälly laskelmiin, mutta nollat ovat. Kun syötät tietosi siirryttäessä solusta soluun tietomatriisissa, käytä Tab-näppäintä ei nuolta tai syötä avaimia. Aikasarjojen ominaisuudet, jotka voidaan paljastaa tarkastelemalla kaaviota. ennustettujen arvojen ja jäännöskäyttäytymisen, ehdollisen ennustamisen mallintamisen kanssa. Liikkuvat keskiarvot: Keskiarvojen siirto on suosituimpia aikasarjan esikäsittelymenetelmiä. Niitä käytetään satunnaisen valkoisen melun suodattamiseen datasta, aikasarjan tekemiseksi pehmeämmäksi tai jopa korostamiseksi tiettyihin aikasarjoihin sisältyviin informaatio-osiin. Eksponentiaalinen tasoitus: Tämä on erittäin suosittu järjestelmä tasoitetun aikasarjan tuottamiseksi. Kun liikkuvissa keskiarvoissa aikaisemmat havainnot painotetaan yhtä suuresti, eksponenttijuoksutus osoittaa eksponentiaalisesti laskevia painoja, kun havainto vanhenee. Toisin sanoen viimeaikaisissa havainnoissa ennustetaan suhteellisen enemmän painoa kuin vanhemmat havainnot. Double Exponential Smoothing on paremmin trendejä. Triple Exponential Smoothing on parabola-suuntausten parempaa käsittelyä. Eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo tasoitusvakiona a. vastaa kauemmin pituuden (eli ajanjakson) n yksinkertaista liikkuvaa keskiarvoa, missä a ja n liittyvät: a 2 (n1) OR n (2 - a) a. Siten esimerkiksi eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo tasoitusvakion ollessa 0,1 vastaa vastaavan noin 19 vuorokauden liukuvaa keskiarvoa. Ja 40 päivän yksinkertainen liukuva keskiarvo vastaa suunnilleen eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa tasoitusvakion ollessa 0,04878. Holts Linear Exponential Smoothing: Oletetaan, että aikasarja ei ole kausiluonteista, mutta näyttää trendiltä. Holts-menetelmä arvioi sekä nykyisen että nykyisen kehityksen. Huomaa, että yksinkertainen liukuva keskiarvo on erikoistapaus eksponentiaalisen tasauksen asettamalla liikkuvan keskiarvon pituus (2-Alpha) Alpha-kokonaislukuosaan. Useimmille yritystiedoille Alpha-parametri, joka on pienempi kuin 0,40, on usein tehokas. Kuitenkin voidaan suorittaa ristikkohaku parametritilasta 0,1 - 0,9, lisäyksin 0,1. Sitten paras alpha on pienin keskimääräinen absoluuttinen virhe (MA virhe). Vertailu useisiin tasoitusmenetelmiin: Vaikka ennustustekniikan tarkkuuden arvioinnissa on numeerisia indikaattoreita, yleisimpiä lähestymistapoja ovat useiden ennusteiden visuaalinen vertailu niiden tarkkuuden arvioimiseksi ja erilaisten ennustemenetelmien välillä. Tässä lähestymistavassa on piirrettävä samalla graafilla (käyttäen esim. Excel) aikasarjamuuttujan alkuperäisiä arvoja ja ennustettuja arvoja useista erilaisista ennusteista, mikä helpottaa visuaalista vertailua. Saatat haluta käyttää aiempia ennusteita Smoothing Techniques JavaScriptin avulla saadaksesi aikaisemmat ennustearvot, jotka perustuvat tasoitusmenetelmiin, jotka käyttävät vain yhtä parametria. Holt - ja Winters-menetelmät käyttävät vastaavasti kaksi ja kolme parametria, joten ei ole helppoa valita optimaalisia tai edes lähellä optimaalisia arvoja testeillä ja virheillä parametreille. Yksittäisen eksponenttien tasoittaminen korostaa lyhyen kantaman näkökulmaa, joka asettaa tasolle viimeisen havainnon ja perustuu siihen, ettei suuntausta ole. Lineaarinen regressio, joka sopii pienimmän neliösumman riviin historiallisiin tietoihin (tai muunnettuihin historiatietoihin), edustaa pitkän kantaman, joka on riippuvainen peruskehityksestä. Holts lineaarinen eksponentti tasoitus kertoo tietoa viimeaikaisesta trendistä. Holts-mallin parametrit ovat taso-parametri, jota tulisi pienentää, kun datamuutoksen määrä on suuri ja trendit - parametria on lisättävä, jos syy-olettamat tekijät tukevat viimeaikaista trendisuuntausta. Lyhyen aikavälin ennuste: Huomaa, että tällä sivulla näkyvä JavaScript tarjoaa yhden askeleen eteenpäinvedon. Saat kaksivaiheisen ennusteen. yksinkertaisesti lisää ennustettu arvo loppusummaan aikasarjatietoihin ja napsauta samaa Laske - painiketta. Voit toistaa tätä prosessia muutaman kerran saadaksesi tarvittavat lyhyen aikavälin ennusteet. Keskimääräisten ja eksponentiaalisten tasoittamismallien siirtäminen Ensimäisen askeleen ylittäessä keskimääräiset mallit, satunnainen kävelymallit ja lineaariset trendimallit, ei-seulomalliset mallit ja trendit voivat ekstrapoloidaan liikkuvan keskiarvon tai tasoitusmallin avulla. Perusoletus keskiarvojen ja tasoitusmalleiden takana on, että aikasarja on paikallisesti paikallaan hitaasti vaihtelevalla keskiarvolla. Siksi siirrymme (paikallinen) keskimäärin arvioimaan nykyisen keskiarvon ja käytämme sitä lähitulevaisuuden ennusteena. Tätä voidaan pitää kompromissina keskimallin mallin ja satunnaiskäytävän ilman ajoväylämallia. Samaa strategiaa voidaan käyttää arvioimaan ja ekstrapoloimaan paikallinen trendi. Liikkuvaa keskiarvoa kutsutaan usein alkuperäisen sarjan quotsmoothedquot-versioksi, koska lyhyen aikavälin keskiarvotuksen vaikutus tasoittaa alkuperäisen sarjan kourat. Säätämällä tasoitustasoa (liikkuvan keskiarvon leveys) voimme toivoa jonkinlaisen optimaalisen tasapainon keski - ja satunnaiskäytävien mallien välillä. Yksinkertaisin keskitemallin malli on. Yksinkertainen (yhtäpainoinen) liikkuva keskiarvo: Tuon ajan t1 ennuste, joka on ajan hetkellä t, vastaa viimeisimpien m-havaintojen yksinkertaista keskiarvoa: (Tässä ja muualla käytän symbolia 8220Y-hat8221 seisomaan ennusteessa aikasarjasta Y, joka on tehty mahdollisimman aikaisemmalla ajankohdalla tietyn mallin mukaan.) Tämä keskiarvo on keskimäärin ajanjaksolle t - (m1) 2, mikä tarkoittaa sitä, että paikallisen keskiarvon arvioidaan jäävän tosi - paikallisen keskiarvon arvo noin (m1) 2 jaksolla. Täten sanomme, että keskimääräisen liikevoiton keskimääräinen ikä on (m1) 2 sen ajanjakson suhteen, jolle ennuste lasketaan: tämä on aika, jolla ennusteiden taipumus jää jäljessä datan käännekohdista . Jos keskiarvo lasketaan esimerkiksi viimeksi kuluneiden viiden arvon perusteella, ennusteet ovat noin 3 jaksoa, jotka ovat myöhässä reagoimassa käännekoihin. Huomaa, että jos m1, yksinkertainen liikkuva keskiarvo (SMA) - malli vastaa satunnainen kävelymalli (ilman kasvua). Jos m on hyvin suuri (verrattavissa arviointikauden pituuteen), SMA-malli vastaa keskiarvoa. Kuten ennustamomallin minkä tahansa parametrin tapauksessa, on tavallista säätää k: n arvo, jotta saadaan parhaat tiedot, toisin sanoen pienimmät ennustevirheet keskimäärin. Tässä on esimerkki sarjasta, joka näyttää satunnaisvaihteluita hitaasti vaihtelevan keskiarvon ympärillä. Ensinnäkin yritä sovittaa se satunnaisen kävelymallin kanssa, joka vastaa yhtä yksinkertaista liukuvaa keskiarvoa: Satunnaiskäytävä malli reagoi hyvin nopeasti sarjan muutoksiin, mutta tällä tavoin se valitsee suurimman osan (satunnaisvaihtelut) samoin kuin kvotsignalquot (paikallinen keskiarvo). Jos me kuitenkin kokeillaan yksinkertaista liikkuvaa 5: n keskiarvoa, saadaan paremman näköisiä ennusteita: 5-aikavälinen yksinkertainen liukuva keskiarvo tuottaa huomattavasti pienempiä virheitä kuin satunnaiskäytävä malli tässä tapauksessa. Tämän ennusteen tietojen keskimääräinen ikä on 3 ((51) 2), joten se kestää käännekohdat jäljessä noin kolmella jaksoilla. (Esimerkiksi taantuma näyttää tapahtuneen kaudella 21, mutta ennusteet eivät kääntyneet vasta useita jaksoja myöhemmin.) Huomaa, että SMA-mallin pitkän aikavälin ennusteet ovat horisontaalinen suoraviivaisesti, kuten satunnaisessa kävelyssä malli. Siksi SMA-mallissa oletetaan, että datassa ei ole trendiä. Kuitenkin sattumanvaraisen kävelymallin ennusteet ovat yksinkertaisesti yhtä kuin viimeinen havaittu arvo, SMA-mallin ennusteet ovat yhtä kuin viime arvojen painotettu keskiarvo. Statgraphicsin laskemat luottamusrajat yksinkertaisen liukuvan keskiarvon pitkän aikavälin ennusteisiin eivät ole laajemmat, kun ennustehorisontti kasvaa. Tämä ei tietenkään ole oikea. Valitettavasti tilastollista teoriaa ei ole, joka kertoo, kuinka luottamusvälit pitäisi laajentaa tähän malliin. Kuitenkin ei ole kovin vaikeaa laskea empiirisiä estimaatteja luottamusrajoista pidemmille horisonttiennusteille. Voit esimerkiksi luoda laskentataulukon, jossa SMA-mallia käytetään ennustamaan 2 askeleen eteenpäin, 3 askeleen eteenpäin jne. Historiallisen datanäytteen sisällä. Sitten voit laskea virheiden näytteen vakiopoikkeamat kullakin ennustehorisontilla ja muodostaa sitten luottamusvälit pitkän aikavälin ennusteisiin lisäämällä ja vähentämällä sopivan keskihajonnan monikerrokset. Jos yritämme 9-aikavälin yksinkertaisen liukuvan keskiarvon, saamme vielä tasaisempia ennusteita ja enemmän jäljellä olevaa vaikutusta: Keskimääräinen ikä on nyt 5 jaksoa (91) 2. Jos otamme 19-vuotisen liikkumavälin keskiarvon, keski-ikä nousee 10: een. Huomaa, että ennusteet ovat nyt jäljessä käännekohdista noin 10 jaksoilla. Mikä taso on parasta tässä sarjassa Tässä on taulukko, joka vertaa virhetilastojaan, mukaan lukien myös 3-aikavälin keskiarvon: Malli C, 5-aikavälinen liukuva keskiarvo, tuottaa RMSE: n pienimmän arvon pienellä marginaalilla 3 - aika ja 9-aikavälin keskiarvo, ja muut tilastot ovat lähes identtisiä. Niinpä malleissa, joilla on hyvin samanlaiset virhetilastot, voimme valita, haluammeko ennustetta hieman reagoimista tai hieman sileämpää. (Palaa sivun yläreunaan.) Ruskeat Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus (eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo) Edellä kuvatulla yksinkertaisella liikkuva keskiarvoominaisuudella on epätoivottu ominaisuus, että se käsittelee viimeiset k-havainnot yhtä lailla ja jättää täysin huomiotta kaikki edelliset havainnot. Intuitiivisesti aiempia tietoja pitäisi diskontata vähitellen - esimerkiksi viimeisimmän havainnon pitäisi saada hieman enemmän painoa kuin toiseksi viimeisimmällä, ja toiseksi viimeisimmän pitäisi saada hieman enemmän painoa kuin kolmas viimeisin ja pian. Yksinkertainen eksponenttien tasaus (SES) - malli tekee sen. Anna 945 merkitä lonkkamurtumisvakio (numero välillä 0 ja 1). Yksi tapa kirjoittaa mallia on määrittää sarja L, joka edustaa nykyisen tason (eli paikallista keskimääräistä arvoa) sarjan arvioidut tiedot tähän asti. L: n arvo ajankohtana t lasketaan rekursiivisesti edellisestä omasta edellisestä arvostaan: Nykyinen tasoitettu arvo on siis interpoloitu edellisen tasoitetun arvon ja nykyisen havainnon välillä, missä 945 ohjaa interpoloidun arvon läheisyyttä viimeisimpään havainto. Seuraavan jakson ennuste on yksinkertaisesti nykyinen tasoitettu arvo: Vastaavasti voimme ilmaista seuraavan ennusteen suoraan edellisten ennusteiden ja aikaisempien havaintojen osalta jollakin seuraavista vastaavista versioista. Ensimmäisessä versiossa ennuste on interpolointi aikaisemman ennusteen ja edellisen havainnon välillä: Toisessa versiossa seuraava ennuste saadaan säätämällä edellistä ennustusta edellisen virheen suuntaan murto-osalla 945. aika t. Kolmannessa versiossa ennuste on eksponentiaalisesti painotettu (eli diskontattu) liukuva keskiarvo diskonttokertoimella 1 - 945: Ennustemallin interpolointiversio on yksinkertaisin käyttää, jos käytät mallia laskentataulukossa: se sopii yhteen yksisolu ja sisältää soluviitteitä, jotka osoittavat edellistä ennustetta, edellistä havaintoa ja solua, jossa arvo 945 on tallennettu. Huomaa, että jos 945 1, SES-malli vastaa satunnaisen kävelymallin (ilman kasvua). Jos 945 0, SES-malli vastaa keskiarvoa, olettaen, että ensimmäinen tasoitettu arvo on asetettu yhtä kuin keskiarvo. (Palaa sivun yläreunaan.) Yksinkertaisen eksponentti-tasausennusteen tietojen keski-ikä on 1 945 suhteessa ennusteeseen laskettuun ajanjaksoon. (Tämän ei pitäisi olla ilmeinen, mutta se voidaan helposti osoittaa arvioimalla ääretön sarja.) Yksinkertainen liukuva keskimääräinen ennuste on taipumus kääntää käänteitä noin 1 945 kaudella. Esimerkiksi kun 945 0,5 viive on 2 jaksoa, kun 945 0,2 viive on 5 jaksoa kun 945 0,1 viive on 10 jaksoa ja niin edelleen. Tietyllä keskimääräisellä ikäjaksolla (eli viivästymisnopeudella) yksinkertainen eksponenttien tasaus (SES) - ennuste on jonkin verran parempi kuin yksinkertainen liikkuva keskiarvo (SMA), koska se asettaa suhteellisen enemmän painoa viimeisimmälle havainnoinnille - e. e. se on hieman enemmän vastaavaa kuin viime aikoina tapahtuneet muutokset. Esimerkiksi yhdeksällä ehdolla olevasta SMA-mallista ja SES-mallilla, jossa on 945 0,2, molemmilla on keskimäärin 5-vuotiaita tietoja ennusteissaan, mutta SES-mallissa painotetaan enemmän kolmea viimeistä arvoa kuin SMA-mallissa ja Samanaikaisesti se ei kerta kaikkiaan yli 82 vanhoja arvoja yli 9 vanhoja kaistoja, kuten on esitetty tässä kaaviossa: SES-mallin toinen tärkeä etu SMA-mallissa on, että SES-malli käyttää tasausparametria, joka on jatkuvasti muuttuva, joten se voidaan helposti optimoida käyttämällä kvotitolverin algoritmia keskimääräisen neliövirheen minimoimiseksi. Tämän sarjan SES-mallin optimaalinen arvo 945 osoittautuu 0,2961: ksi, kuten tässä on esitetty: Tämän ennusteen tietojen keskimääräinen ikä on 10,2961 3,4 jaksoa, joka on samanlainen kuin 6-kertaisen yksinkertaisen liukuvan keskiarvon. SES-mallin pitkän aikavälin ennusteet ovat horisontaalinen suora. kuten SMA-mallissa ja satunnaisessa kävelymallissa ilman kasvua. Huomaa kuitenkin, että Statgraphicsin laskemat luottamusvälit eroavat toisistaan kohtuullisen näköisellä tavalla ja että ne ovat huomattavasti kapeampia kuin satunnaisen kävelymallin luottamusvälit. SES-malli olettaa, että sarja on jonkin verran ennustettavissa enemmän kuin satunnaiskäytävä malli. SES-malli on itse asiassa erityinen ARIMA-mallin tapaus. joten ARIMA-mallien tilastollinen teoria tarjoaa hyvän pohjan SES-mallin luottamusvälien laskemiselle. Erityisesti SES-malli on ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero, MA (1) termi ja ei vakioaikaa. muutoin tunnetaan nimellä quotationARIMA (0,1,1) malli ilman vakiokuvaketta. MA (1) - kerroin ARIMA-mallissa vastaa SES-mallin 1-945 määrää. Esimerkiksi jos sijoitat ARIMA (0,1,1) - mallin ilman vakioja täällä analysoituun sarjaan, arvioitu MA (1) - kerroin osoittautuu 0,7029, joka on lähes täsmälleen yksi miinus 0,2961. On mahdollista lisätä oletus nollasta riippumattomalle lineaariselle suuntaukselle SES-mallille. Määritä vain ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero ja MA (1) termi vakiolla, eli ARIMA (0,1,1) - mallilla, jolla on vakio. Pitkän aikavälin ennusteissa on sitten trendi, joka vastaa koko arviointikauden aikana havaittua keskimääräistä kehitystä. Et voi tehdä kausittaista säätöä, koska kausittaiset säätömahdollisuudet eivät ole käytössä, kun mallityyppi on ARIMA. Voit kuitenkin lisätä jatkuvan pitkän aikavälin eksponentiaalisen trendin yksinkertaiseen eksponentiaaliseen tasoitusmalliin (kausittaisen säätämisen kanssa tai ilman) käyttämällä inflaation säätövaihtoehtoa ennustemenetelmässä. Asianmukainen inflaatioprosentti (prosentuaalinen kasvu) prosenttiyksikköä kohden voidaan arvioida datan avulla sovitetun lineaarisen trendimallin mukaiseksi rintamakerroin luonnollisen logaritmimuunnoksen yhteydessä tai se voi perustua muihin, itsenäisiin tietoihin, jotka koskevat pitkän aikavälin kasvunäkymiä . (Palaa sivun yläreunaan.) Ruskeat lineaariset (eli kaksinkertaiset) eksponentiaalinen tasoittaminen SMA-malleissa ja SES-malleissa oletetaan, että datassa ei ole mitään suuntausta (mikä on yleensä OK tai ainakin ei-liian-huono 1- edistyksellisiä ennusteita, kun tiedot ovat suhteellisen meluisia) ja niitä voidaan muokata siten, että ne sisältävät lineaarisen lineaarisen suuntauksen, kuten edellä on esitetty. Entä lyhytaikaiset trendejä Jos sarjassa on vaihteleva kasvuvauhti tai suhdannevaihtelu, joka erottuu selkeästi melusta, ja jos on tarpeen ennustaa yli 1 jakso eteenpäin, paikallisen trendin arvio voidaan myös arvioida ongelma. Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli voidaan yleistää lineaarisen eksponenttien tasoituksen (LES) mallin saamiseksi, joka laskee paikalliset arviot sekä tasosta että trendistä. Yksinkertaisin aikamuuttuva trendimalli on Browns-lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, jossa käytetään kahta erilaista tasoitettua sarjaa, jotka keskittyvät eri ajankohtiin. Ennuskaava kaava perustuu kahden keskuksen välisen linjan ekstrapoloimiseen. (Holt8217-mallin hienostuneempia versioita käsitellään jäljempänä.) Brown8217s: n lineaarisen eksponenttipienytysmallin algebrallinen muoto, kuten yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoitusmallin malli, voidaan ilmaista lukuisissa erilaisissa mutta vastaavissa muodoissa. Tämän mallin kvantitatiivista muotoa ilmaistaan tavallisesti seuraavasti: Anna S merkitsee yksinkertaisesti tasoitettua sarjaa, joka saadaan soveltamalla yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta sarjaan Y. Eli S: n arvo ajanjaksolla t saadaan: (Muista, että yksinkertaisen Tällöin Squot tarkoittaa kaksinkertaista tasoitettua sarjaa, joka saadaan soveltamalla yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta (käyttäen samaa 945) sarjaan S: Lopuksi ennuste Y tk: lle. missä tahansa kgt1, saadaan: Tämä tuottaa e 1 0 (eli huijaa hieman ja anna ensimmäisen ennusteen olevan yhtä todellinen ensimmäinen havainto) ja e 2 Y 2 8211 Y 1. jonka jälkeen ennusteet saadaan käyttämällä yllä olevaa yhtälöä. Tämä tuottaa samoja sovitettuja arvoja kuin S ja S perustuva kaava, jos jälkimmäiset käynnistettiin käyttäen S 1 S 1 Y 1: tä. Mallin tätä versiota käytetään seuraavalla sivulla, joka kuvaa eksponenttien tasoituksen yhdistelmää kausittaisella säätöllä. Holt8217s Lineaarinen eksponentiaalinen tasoitus Brown8217s LES-malli laskee paikalliset arviot tasosta ja trendistä tasoittamalla viimeaikaisia tietoja, mutta se, että se tekee niin yhdellä tasoitusparametrilla, rajoittaa datamalleja, jotka se kykenee sovittamaan: taso ja suuntaus eivät saa vaihdella riippumattomilla hinnoilla. Holt8217s LES-malli korjaa tämän ongelman sisällyttämällä kaksi tasoitusvakiota, yksi tasolle ja yksi trendille. Milloin tahansa t, kuten Brown8217s-mallissa, on paikallistason estimaatti L t ja paikallisen trendin estimaatti T t. Tällöin ne lasketaan rekursiivisesti ajan funktiona havaituista Y: n arvoista ja aikaisemmista tasoista ja trendistä saaduista arvioista kahdella yhtälöllä, jotka soveltavat erikseen eksponentiaalisia tasoituksia. Jos arvioitu taso ja trendi ajanhetkellä t-1 ovat L t82091 ja T t-1. vastaavasti, niin Y: n ennuste, joka olisi tehty ajanhetkellä t-1, on yhtä suuri kuin L t-1 T t-1. Kun todellista arvoa havaitaan, taso päivitetyllä arvolla lasketaan rekursiivisesti interpoloimalla välillä Y tshy ja sen ennuste, L t-1 T t-1 käyttäen painoja 945 ja 1-945. Arvioitu tason muutos, nimittäin L t 8209 L t82091. voidaan tulkita trendin meluisaksi mittaukseksi ajanhetkellä t. Päivitetty arvion trendistä lasketaan sitten rekursiivisesti interpoloimalla L t 8209 L t82091: n ja edellisen trendin, T t-1, arvion välillä. käyttäen painot 946 ja 1-946: Trenditasoitusvakion 946 tulkinta on samanlainen kuin tason tasoitusvakio 945. Pienillä arvoilla 946 tehdyt mallit olettavat, että trendi muuttuu vain hyvin hitaasti ajan myötä, kun taas malleissa suurempi 946 olettaa, että se muuttuu nopeammin. Mallin, jolla on suuri 946, uskoo, että kaukana tulevaisuus on erittäin epävakaa, koska trendinarvioinnin virheet tulevat melko tärkeiksi ennakoiden useamman kuin yhden jakson eteenpäin. (Palaa sivun yläosaan.) Tasoitusvakioita 945 ja 946 voidaan arvioida tavallisella tavalla minimoimalla yhden askeleen ennusteiden keskimääräinen neliövirhe. Kun tämä tehdään Statgraphics, arvioiden osoittautua 945 0,3048 ja 946 0,008. Hyvin pieni arvo 946 tarkoittaa, että malli olettaa hyvin vähän muutosta trendissä jaksosta toiseen, joten pohjimmiltaan tämä malli yrittää arvioida pitkän aikavälin trendiä. Vastaavasti käsitteen keskimääräisen ikärajan, jota käytetään arvioimaan paikallisen tason määrää, keskimääräinen ikä, jota käytetään paikallisen trendin arvioinnissa, on verrannollinen 1 946: een, vaikka se ei olekaan yhtä suuri kuin se . Tällöin osoittautuu 10 006 125. Tämä isn8217t on hyvin tarkka luku, koska 946: n estimaatin tarkkuus on todella 3 desimaalipistettä, mutta se on samaa yleistä suuruusluokkaa kuin näytteen koko 100, joten tämä malli on keskimäärin melko paljon historiaa trendin arvioimisessa. Seuraavassa esitetyn ennustealueen mukaan LES-malli arvioi jonkin verran suuremman paikallisen trendin sarjan lopussa kuin SEStrend-mallissa arvioitu jatkuva trendi. Myös arvioitu arvo 945 on lähes identtinen sen kanssa, joka on saatu sovittamalla SES-malli trendillä tai ilman, joten tämä on melkein sama malli. Nyt nämä näyttävät kohtuullisilta ennusteiksi mallilta, jonka oletetaan arvioivan paikallista trendiä Jos 8220eyeball8221 tämä tontti näyttää siltä, että paikallinen trendi on kääntynyt alaspäin sarjan lopussa. Mitä on tapahtunut Tämän mallin parametrit on arvioitu minimoimalla yhden askeleen ennusteiden neliövirhe, ei pidemmän aikavälin ennusteita, jolloin trendillä ei ole paljon eroja. Jos kaikki olet tarkastelemassa ovat 1-askelta eteenpäin virheitä, et näe suurempaa kuvaa trendistä yli (esimerkiksi) 10 tai 20 jaksoa. Jotta tämä malli olisi paremmin sopusoinnussa tietojen silmämunkaiden ekstrapoloimiseen, voimme säätää manuaalisesti trendin tasoitusvakion siten, että se käyttää lyhyempää lähtötasoa trendin estimoinnille. Jos esimerkiksi valitaan 946 0,1, paikallisen trendin arvioinnissa käytettävien tietojen keskimääräinen ikä on 10 jaksoa, mikä tarkoittaa, että laskemme keskiarvon trendin aikana viimeisten 20 jakson aikana tai niin. Tässä on ennustettu tontti, jos asetamme 946 0,1 säilyttäen 945 0,3. Tämä näyttää intuitiivisesti kohtuulliselta tässä sarjassa, vaikka on todennäköisesti vaarallista ekstrapoloida tämä suuntaus yli kymmenen jaksoa tulevaisuudessa. Entä virhestatukset Tässä on mallin vertailu edellä mainituille kahdelle mallille sekä kolme SES-mallia. SES-mallin optimaalinen arvo 945 on noin 0,3, mutta 0,5 ja 0,2 saadaan samankaltaisia tuloksia (hieman enemmän tai vähemmän vasteena). (A) Holts lineaarinen exp. tasoitus alfa 0.3048 ja beeta 0.008 (B) Holts lineaarinen exp. tasoitus alfa 0.3 ja beeta 0.1 (C) Yksinkertainen eksponentti tasoitus alfa 0.5 (D) Yksinkertainen eksponentti tasoitus alfa 0.3 (E) Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus alfa 0.2 Heidän tilastot ovat lähes identtisiä, joten voimme todella tehdä valinnan perusteella yhden askeleen ennakkoennusteen virheistä datanäytteessä. Meidän on puututtava muihin näkökohtiin. Jos uskomme vakaasti siihen, että on järkevää perustaa nykyinen trendiarvio mitä on tapahtunut viimeisen 20 jakson aikana tai niin, voimme tehdä tapauksen LES-mallille 945 0,3 ja 946 0,1. Jos haluamme olla agnostisia siitä, onko paikallinen suuntaus, niin yksi SES-malleista voisi olla helpompi selittää ja antaa myös enemmän keskitietojen ennusteita seuraaville 5 tai 10 jaksoille. (Palaa sivun yläreunaan.) Mikä suuntaus-ekstrapolointi on paras: horisontaalinen vai lineaarinen Empiirinen näyttö viittaa siihen, että jos tieto on jo säädetty (jos tarpeen) inflaatioon, voi olla hankalaa ekstrapoloida lyhyen aikavälin lineaarinen suuntauksia hyvin pitkälle tulevaisuuteen. Nykyiset trendit voivat hidastua tulevaisuudessa erilaisista syistä, kuten tuotteiden vanhentumisesta, lisääntyneestä kilpailusta ja teollisuuden syklisistä laskusuhdanteista tai nousuista. Tästä syystä yksinkertainen eksponenttinen tasoittaminen toimii usein paremmin näytteestä kuin muutoin olisi odotettavissa, vaikka se onkin laaja-alaista horisontaalisen trendin ekstrapolaatiota. Lineaarisen eksponentiaalisen tasoitusmallin vaimennettuja trendimuutoksia käytetään käytännössä myös käytännössä toteuttamaan konservatiivisuuden muistiinpanoja trendisuunnitelmiinsa. Vaimennettu trendi LES-malli voidaan toteuttaa erityisenä esimerkkinä ARIMA-mallista, erityisesti ARIMA (1,1,2) - malleista. On mahdollista laskea luottamusvälejä eksponenttien tasausmalleja tuottavien pitkän aikavälin ennusteiden ympärille, tarkastelemalla niitä ARIMA-mallien erityistilanteina. (Varo: ei kaikki ohjelmisto laskee luottamusväliä näille malleille oikein.) Luottamusvälien leveys riippuu (i) mallin RMS-virheestä, (ii) tasoitustyypin (yksinkertainen tai lineaarinen) (iii) (s) ja (iv) ennusteiden etenemisjaksojen lukumäärä. Yleensä välejä levitettiin nopeammin, kun 945 on suurempi SES-mallissa ja ne levittyvät paljon nopeammin, kun käytetään lineaarista eikä yksinkertaista tasoitusta. Tätä aihetta käsitellään tarkemmin muistiinpanojen ARIMA-malleissa. (Palaa sivun yläreunaan.) Tasoitustiedot poistavat satunnaisvaihtelut ja näyttävät trendejä ja syklisiä komponentteja. Aikaa otettujen tietojen kerääminen on jonkinlaista satunnaisvaihtelua. On olemassa menetelmiä satunnaisvaihtelun vaikutuksen kumoamisen vähentämiseksi. Teollisuudessa usein käytetty tekniikka tasoittaa. Tämä tekniikka, kun sitä käytetään oikein, paljastaa selkeämmin taustalla olevan trendin, kausittaiset ja sykliset komponentit. On olemassa kaksi erillistä tasoitusmenetelmää. Keskimääräiset menetelmät Eksponentiaaliset tasoitusmenetelmät Keskimäärän ottaminen on yksinkertaisin tapa tasoittaa tietoja Ensin tutkitaan joitain keskiarvoistamismenetelmiä, kuten kaikkien aiempien tietojen yksinkertainen keskiarvo. Varastonhoitaja haluaa tietää, kuinka paljon tyypillinen toimittaja toimittaa 1000 dollarin yksiköissä. Heshe ottaa näytteen 12 toimittajalta satunnaisesti ja saa seuraavat tulokset: Tietojen laskennallinen keskiarvo tai keskimääräinen keskiarvo 10. Päällikkö päättää käyttää tätä tyypillisen toimittajan menojen arviointina. Onko tämä hyvä tai huono arvio? Keskimääräinen neliövirhe on tapa arvioida kuinka hyvä malli on. Me laskemme keskimääräisen neliövirheen. Virheen todellinen summa vähennettynä arvioitu määrä. Virhe neliö on edellä oleva virhe, neliö. SSE on neliövirheiden summa. MSE on neliövirheiden keskiarvo. MSE: n tuloksia esimerkiksi Tulokset ovat: Virhe - ja nelikentävirheet Arvio 10 Kysymys: voimmeko käyttää ennusteiden ennakoitua keskiarvoa, jos epäillään kehitystä Katso alla oleva kaavio osoittaa selvästi, että emme saa tehdä tätä. Yhteenvetona todetaan, että kaikkien aiempien havaintojen yksinkertainen keskiarvo tai keskiarvo on vain arvioitu ennuste, jos ei ole trendiä. Jos on suuntauksia, käytä erilaisia arvioita, jotka huomioivat trendin. Keskimääräinen painaa kaikki aiemmat havainnot yhtä lailla. Esimerkiksi arvojen 3, 4, 5 keskiarvo on 4. Tiedämme tietenkin, että keskiarvo lasketaan lisäämällä kaikki arvot ja jakamalla summa arvojen lukumäärän mukaan. Toinen tapa laskea keskiarvo on lisäämällä jokainen arvo jaettuna arvojen määrällä tai 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Kerroin 13 kutsutaan painoksi. Yleensä: vasemmanpuoleinen vasen kansi (vasen kylmä) x1 vasen (frac right) x2,. ,, vasen (frac oikealle) xn. (Vasemmalla (frac right)) ovat painot ja tietenkin ne summaavat 1,2,4: Trend ja kausittaiset komponentit 1313. vanha varoitusaika, jossa uhka uhkaa pahinta, ja epävarmuus parhaimmillaan niille potentiaalialueella. Cast 133 palveli ammuksen tuntemattomalle ja tavallisesti tuntemattomaksi petollisen pinnan ennusteen alla. . varoitus niille, jotka käyttävät sitä. luottamus epävarmuudesta (tai petoksesta) sen luomiin. uhka haittaa niitä, jotka ovat sen tiellä Tom Brownin ennusteiden hyödyntäminen 2.1: Johdanto ennusteeseen Vaikka liiketoiminnan kvantitatiivisia menetelmiä voidaan tutkia itsenäisinä moduuleina, mielestäni on tarkoituksenmukaista, että teksti sijoittaa ennakoivan aineiston heti päätöksenteko. Muistathan päätöksenteon analyysiongelmista, luonnonolot viittasivat yleensä vaihtelevaan kysyntätasoon tai johonkin muuhun tuntemattomaan muuttujaan tulevaisuudessa. Ennustaminen, jollain tarkkuudella tai luotettavuudella mitataan, mitä nämä kysynnän tasot ovat, on seuraava aihe. Ennusteet ovat enemmän kuin yksinkertaisia ekstrapolointia aikaisempien tietojen tulevaisuudesta käyttämällä matemaattisia kaavoja tai kerätä trendejä asiantuntijoilta133. Ennusteet ovat mekanismeja, jotka tulevat toimenpiteisiin tulevaisuuden suunnittelussa. Kun ne on tehty oikein, ne antavat kirjausketjun ja mittauksen tarkkuuden. Kun niitä ei ole tehty oikein, ne muistuttavat meitä Tom Brownsin taitavasta hajoamisesta termillä, joka toistuu näiden muistiinpanojen avaamisessa. En vain ennustavat meitä suunnittelemaan, ne auttavat meitä säästämään rahaa Olen tietoinen yhdestä yrityksestä, joka pienensi investointivarastoaan 28 miljoonasta 22 miljoonaan hyväksymällä muodollisen ennustamismenetelmän, joka pienensi ennakoivaa virheta 10: llä. Tämä on esimerkki ennusteista auttaa tuoteyrityksiä korvaamaan inventaarion tietoja, mikä säästää rahaa, mutta parantaa asiakkaiden vastauksia ja palveluita. Kun käytämme termiä ennuste kvantitatiivisissa menetelmissä, tarkoitamme yleensä kvantitatiivisia aikasarjan ennustamismenetelmiä. Nämä mallit ovat tarkoituksenmukaisia, kun: 1) ennustettu muuttuja on käytettävissä, 2) tieto voidaan ilmaista määrällisesti ja 3) oletetaan, että historiallisten tietojen mallit jatkuvat tulevaisuudessa. Jos historiatiedot on rajoitettu mielenkiinnon vastaavan muuttujan aiempiin arvoihin, ennustamismenetelmää kutsutaan aikasarjamenetelmäksi. Esimerkiksi monet myyntiennusteet perustuvat klassisiin aikasarjamenetelmiin, joita käsitellään tässä moduulissa. Kun ennuste perustuu aiempaan myyntiin, meillä on aikasarjan ennuste. Sivuhuomautus: vaikka sanoin myynnin edellä, aina kun mahdollista, yritämme ennakoida myyntiä aiemman kysynnän perusteella sen sijaan, että myyntiin133 miksi kannattaa omistaa T-paidan ostoksia rannalla. Sinä varastat 100 Spring Break 2000 - paidat, jotka valmistautuvat Spring Breakiin. Oletetaan lisäksi, että 110 jousi-katkaisijat tulevat myymälään ostamaan Spring Break 2000 - paidat. Mitkä ovat myynneesi Tämä on oikein, 100. Mutta mikä on sinun vaatimuksesi Jälleen kerran, 110. Haluat käyttää kysynnän lukumäärää pikemminkin kuin myyntimääriä valmistellessasi ensi vuonna, sillä myyntiluvut eivät kerää varastoja. Joten miksi monet yritykset tekevät myynnin ennusteita aikaisempien myyntilupien perusteella ja ei vaadi. Tärkein syy on, että kustannusmyynti on helposti kiinni lähtöselvitysasemalla, mutta tarvitset joitain lisäominaisuuksia hallintotietojärjestelmään kysynnän keräämiseksi. Takaisin esittelyyn. Toinen pääluokka ennakointimenetelmistä, jotka perustuvat aiempiin tietoihin, ovat regressiomalleja. joita usein kutsutaan kausaalimalleiksi, kuten tekstissämme. Nämä mallit perustuvat ennakointiin vastausmuuttujan tulevien arvojen, esimerkiksi myynnin, osalta niihin liittyviin muuttujiin, kuten käytettävissä olevaan henkilökohtaiseen tuloon, sukupuoleen ja ehkä kuluttajan ikärajoihin. Olet opiskellut regressiomalleja tilastokurssissa, joten emme peitä niitä tällä kurssilla. Haluan kuitenkin sanoa, että käytämme termiä kausaalisuus varoen, koska ikä, sukupuoli tai kertakäyttöiset henkilökohtaiset tulot saattavat olla erittäin yhteydessä myyntiin, mutta ikä, sukupuoli tai kertakäyttöiset tulot eivät saa aiheuttaa myyntiä. Voimme vain todistaa syyksi kokeessa. Lopullisen tärkeimmän luottoluokan ennustemallit sisältävät kvalitatiivisia menetelmiä, jotka yleensä edellyttävät asiantuntevaa harkintaa ennusteen kehittämiseksi. Nämä menetelmät ovat hyödyllisiä, kun meillä ei ole historiallisia tietoja, kuten tapaus, kun lanseeraamme uuden tuotevalikoiman ilman aiempaa kokemusta. Nämä menetelmät ovat myös hyödyllisiä, kun teemme ennusteita kauas tulevaisuuteen. Käsittelemme tämän esittelyn laadullisia malleja. Ensinnäkin tarkastellaan yksinkertaista luokittelujärjestelmää yleisten suuntaviivojen avulla ennustavan menetelmän valitsemiseksi ja katetaan sitten joitain ennusteiden perusperiaatteita. Ennakointimenetelmän valitseminen Seuraavassa taulukossa on yleiset ohjeet ennustamismenetelmän valitsemiseksi aikaväli - ja käyttökriteereihin perustuen. Trend-projektio Keskimääräinen eksponentiaalisen tasoituksen siirtyminen Ymmärrä, että nämä ovat yleisiä ohjeita. Löydät yritystä, joka käyttää trendisuunnittelua tuottaakseen luotettavia tuotemyyntiennusteita 3 vuotta tulevaisuuteen. On myös huomattava, että koska yritykset käyttävät tietokoneohjelmistojen aikasarjan ennustamispaketteja käsikohtaisten laskentojen sijasta, ne voivat kokeilla useita erilaisia tekniikoita ja valita tekniikan, jolla on paras tarkkuuden mittaus (pienin virhe). Kun keskustelemme eri tekniikoista ja niiden ominaisuuksista, oletuksista ja rajoituksista, toivon, että saisitte arvostuksen edellä mainitusta luokittelujärjestelmästä. Ennustamisperiaatteet Edellä mainitun kaltaiset luokittelujärjestelyt ovat hyödyllisiä auttaessa valitsemaan tiettyyn aikasuuntaa ja tarkoitusta vastaavien ennusteiden menetelmiä. On myös joitain yleisiä periaatteita, jotka tulisi ottaa huomioon, kun valmistelemme ja käytämme ennusteita, erityisesti aikasarjamenetelmiä. Oliver W. Wight tuotannossa ja varastonhallinnassa tietokoneen aikakaudella. ja Thomas H. Fuller tuotannossa ja varastonhallinnassa käytettävillä mikrotietokoneilla kehittivät joukon periaatteita tuotanto - ja varastonhallintayhteisölle, joka on mielestäni yleinen sovellus. 1. Ellei menetelmää ole 100 tarkka, sen on oltava yksinkertaista, jotta ihmiset käyttävät sitä, osaavat käyttää sitä älykkäästi (ymmärrä, selittävät ja kopioivat sen). 2. Jokaiseen ennusteeseen on liitettävä arvio virheestä (sen tarkkuuden mitta). 3. Pitkän aikavälin ennusteiden on katettava mahdollisimman suuri joukko eriä rajoittavat yksittäisiä kohdeennusteita lyhyellä aikavälillä. 4. Mikä tahansa ennustejärjestelmä on tärkein osa näppäimistön ja tuolin välillä. Ensimmäinen periaate viittaa siihen, että voit saada käsittelemällä ennustetun menetelmän mustana laatikossa, kunhan se on 100 tarkka. Eli jos analyytikko yksinkertaisesti syöttää historiatiedot tietokoneeseen ja hyväksyy ja toteuttaa ennustetun tuotoksen ilman käsitystä siitä, miten laskelmat tehtiin, se analyytikko käsittelee ennustettua menetelmää mustana laatikossa. Tämä on ok niin kauan kuin ennustevirhe (todellinen havainto - ennustettu havainto) on nolla. Jos ennuste ei ole luotettava (suuri virhe), analyytikon pitäisi olla ainakin hyvin hämmentynyt, kun hän ei pysty selittämään, mikä meni väärin. Ongelma saattaa olla paljon pahempi kuin hämmennys, jos budjetit ja muut suunnittelutapahtumat perustuivat voimakkaasti virheelliseen ennusteeseen. Toinen periaate on todella tärkeä. Kappaleessa 2.2 esitämme yksinkertaisen tavan arvioida ennakoiva virhe, ero mikä tapahtuu ja mitä ennustetaan tapahtuvan jokaiselle ennustejaksolle. Tässä on ajatus. Oletetaan, että autoyritys ennustaa 30 auton myyntiä ensi kuussa käyttäen menetelmää A. Menetelmässä B on myös ennustettu 30 autoa. Tietämättä näiden kahden menetelmän tarkkuuden mittaamista, olisimme välinpitämättömiä niiden valinnassa. Kuitenkin, jos tietäisimme, että menetelmän A komposiittivirhe on - 2 autoa asiaankuuluvana ajanjaksona ja menetelmän B komposiittivirhe on - 10 autoa, valitsisimme ehdottomasti menetelmän A menetelmällä B. Miksi yksi menetelmä olisi niin paljon virhe verrattuna toiseen Tämä on yksi oppimistavoitteista tässä moduulissa. Tämä voi johtua siitä, että käytimme tasoitusmenetelmää pikemminkin kuin menetelmää, joka sisältää kehityssuunnittelun, kun sitä ei pitäisi olla - esimerkiksi silloin, kun tiedot näyttävät kasvumallia. Tasoitusmenetelmät kuten eksponentiaalinen tasoitus, aina viivästyminen, joka johtaa ennusteisiin virheeseen. Kolmas periaate voidaan parhaiten havainnollistaa esimerkin avulla. Oletetaan, että olet johtaja sairaalatoiminnasta ja olet vastuussa potilastarpeen ennustamisesta. Jos ennusteesi tulee olemaan valmiussuunnittelu kolmen vuoden kuluttua, sinun kannattaa ennustaa potilasvuotta yhteensä vuodelta 2003. Toisaalta, jos aiotte ennakoida potilasvuosiasiakkaiden kysyntää huhtikuussa 2000 aikataulujen vuoksi , sinun pitäisi tehdä erilliset ennusteet hätäapun potilasvuodeista, leikkauspotilaan potilasvuodeista, OB-potilasvuodeista jne. Kun tarvitaan paljon yksityiskohtia, pidä kiinni lyhyen aikavälin ennustehorisontista, joka yhdistää potilastietoketjullesi. kun tehdään pitkän aikavälin ennusteita. Tämä yleensä vähentää ennustevirheä molemmissa tilanteissa. Meidän pitäisi soveltaa viimeistä periaatetta kvantitatiiviseen menetelmään. Määrällisiä ennusteita on aina mahdollista arvioida tarkasti. Pidän tästä lainauksesta Alfred North Whiteheadista Johdatus matematiikkaan. 1911: 91T93 ei ole yleisempiä virheitä kuin olettaa, että koska pitkät ja tarkat matemaattiset laskelmat on tehty, tuloksen soveltaminen johonkin luonteeseen on täysin varmaa. Tietenkin tuomio voi olla myös pois. Entä tämä IBM: n puheenjohtaja Thomas Watsonin vuonna 1943 tekemä ennuste? Luulen, että siellä on noin viiden tietokoneen maailmanmarkkinat. Kuinka voimme parantaa tuomion soveltamista Tämä on seuraava aihe. Delphin ennakointimenetelmä Delphi-ennuste on Rand Corporationin suosima kvalitatiivinen tekniikka. Se kuuluu tekniikan perheeseen, joka sisältää menetelmiä kuten Grass Roots, Market Research Panel, Historiallinen analogia, Expert Judgment ja Sales Force Composite. Näiden lähestymistapojen yhteinen asia on asiantuntijoiden lausuntojen käyttö aikaisempiin tietoihin verrattuna ennusteiden ja ennusteiden tekemiseen. Näiden ennusteiden aiheet ovat tyypillisesti poliittisen, yhteiskunnallisen, taloudellisen tai teknologisen kehityksen ennakointi, joka saattaa ehdottaa Delphi-tutkimusta sponsoroivasta organisaatiosta uusia ohjelmia, tuotteita tai vastauksia. Ensimmäinen kokemukseni asiantuntevien arviointitekniikoiden kanssa oli viimeinen tehtäväni menneisyydessäni Yhdysvaltain ilmavoimissa. Siinä tehtävänä olin Pentagonin kuljetusohjelmien johtaja. Kerran vuodessa, pomoni, liikenteen johtaja, kokoontuu ylimmän johdon (ja heidän toimintansa johtajien) kanssa konferenssissa, joka laatii kuljetussuunnitelmat ja ohjelmat seuraaviksi viideksi vuodeksi. Nämä ohjelmat tulivat sitten budjetoinnin, hankinnan ja niin edelleen. Yksi harjoituksista teimme oli Delphi-menetelmä ennakoida kehitystä, jolla olisi merkittäviä vaikutuksia ilmavoimien kuljetusohjelmiin. Muistutan eräästä kehityksestä, jonka ennustimme 1980-luvun alussa järjestetyssä konferenssissa, nopeutettu siirtyminen hajautetusti keskitetyistä strategisista kuljetusjärjestelyistä sotilashallinnossa. Tämän seurauksena aloimme ryhtyä ilmavoimiin yhdistyneelle kuljetuskomennolle useita vuosia ennen kuin se tuli todellisuudeksi. Vaihe 1. Delphi-menetelmä ennakoituu, kuten muut tuomion tekniikat, valitsemalla asiantuntijat. Tietenkin nämä tekniikat voivat epäonnistua - kun asiantuntijat eivät todellakaan ole asiantuntijoita lainkaan. Ehkä pomo on mukana Delphi-tutkimuksen asiantuntijana, mutta vaikka pomo on erinomainen resurssien hallinnassa, hän voi olla kauheaa lukemaan ympäristöä ja ennakoimaan kehitystä. Vaihe 2. Ensimmäinen muodollinen vaihe on hankkia anonyymi ennuste kiinnostuksen kohteelle. Tätä kutsutaan kierrokseksi 1. Tässä yhteydessä asiantuntijoita pyydetään tarjoamaan Delphi-menetelmää sponsoroiva organisaatio kiinnostunut poliittisesta, taloudellisesta, sosiaalisesta tai teknologisesta kehityksestä. Nimenomai - set ennusteet voidaan kerätä verkkosivuilla, sähköpostilla tai kyselylomakkeella. Niitä voidaan myös kerätä eläväksi ryhmäasetukseksi, mutta halo-vaikutus saattaa tukahduttaa ennusteiden vapaan virtauksen. Esimerkiksi Pentagonissa kokoontuvalle asiantuntijaryhmälle olisi yleistä, että siihen kuuluisivat yleiset toimihenkilöt. Useat kenraalit olivat suuria johtajia tällä alalla, mutta eivät suuria näkemyöntekijöitä logistiikan kehityksessä. Toisaalta heidän varapuheenjohtajansa everstiyhdyshenkilöt olivat erittäin hyviä ajattelijoita ja tiesivät paljon siitä, mitä logistiikan ja kuljetusjärjestelmien horisontissa oli. Kuitenkin klassisen kunnioituksen vuoksi nuoremmat upseerit eivät välttämättä ole tulleet, ellei emme käytä nimettömän menetelmän ennustamiskierroksen saamiseksi. Vaihe 3. Delphi-menetelmän kolmas vaihe sisältää ryhmän ohjaajan, joka kertoo ja jakaa uudelleen Round One - ennusteiden tulokset. Tämä on tyypillisesti kehityskeskustelu. Asiantuntijoita pyydetään vastaamaan Round One - pyykiluetteloon ilmoittamalla vuosi, jona he uskoivat kehityksen tapahtuneen, tai sanomatta tämä kehitys ei koskaan tapahdu. Tätä kutsutaan kierrokseksi 2. Vaihe 4. Neljäs vaihe, 3. kierros. Ryhmän avustaja kokoaa yhteen ja jakaa toisen kierroksen tulokset. Tämä sisältää yksinkertaisen tilastollisen näytön, tyypillisesti mediaani - ja kvartsikentän, kahdesta kierroksesta saaduista tiedoista (vuosia kehitystä). Yhteenveto sisältää myös asiantuntijoiden prosenttiosuuden raportoinnin, jota ei koskaan ole tapahtunut tietyssä kehityksessä. Tässä kierroksessa asiantuntijoita pyydetään muuttamaan heidän ennustuksensa, jos he haluavat. Asiantuntijoille annetaan myös tilaisuus esittää argumenteja, jotka haastavat tai tukevat ennaltaehkäisyä tietylle kehitykselle ja haastavat tai tukevat vuosikymmentä kvartsikentän ulkopuolella. Vaihe 5. Viides vaihe, kierros 4. toistaa kierroksen 3 - asiantuntijat saavat uuden tilastollisen näytön argumenteilla - ja heitä pyydetään antamaan uusia ennusteita tai vastauksia. Vaihe 6. Pyöristetään 4 kierrosta, kunnes konsensus on muodostunut tai ainakin suhteellisen kapea mielipiteiden leviäminen. Kokemukseni on, että kierroksella 4 meillä oli hyvä idea kehityksestä, johon meidän pitäisi keskittyä. Jos Delphi-menetelmän alkuperäinen tavoite on tuottaa luku pikemminkin kuin kehityssuuntaus, niin pyöreä 1 pyytää asiantuntijoita ensimmäisestä ennustuksestaan. Tämä voi olla ennakoitava tuotehyötyjen kysyntä uudelle tuotevalikoimalle kuluttajatuoteyritykselle tai ennustaa DJIA vuodessa rahastosijoittajalle, joka hallinnoi sininen siruindeksirahastoa. Lets tehdä hauskaa (ei luokiteltu ja puhtaasti vapaaehtoinen) Delphi Harjoitus. Oletetaan, että olet markkina-asiantuntija ja haluat liittyä luokkamme muihin asiantuntijoihin ennustamalla, mitä DJIA on 16. huhtikuuta 2001 (mahdollisimman lähelle veropäivämäärää). Lähetän konferenssin aiheen, jota kutsutaan DJIA-ennusteeksi kurssin verkkovirastolle Module 2 - konferenssissa. Vastaa tähän keskustelufoorumiin yksinkertaisesti ilmoittamalla, mitä mieltä olet DJIA sulkeutuu 16. huhtikuuta 2001. Vastaa 27. tammikuuta 2001 mennessä, jotta voin lähettää yhteenvetotietoja ennen kuin lähdemme ennusteista helmikuun 3. päivänä. Aloitamme nyt keskustelu kvantitatiivisista aikasarjan ennusteista. 2.2: Tasoitusmenetelmät Tässä osassa haluamme kattaa aikasarjan komponentit naiiviin, liikkuvaan keskiarvoon ja eksponentiaalisiin tasoittamismenetelmiin ennakoidun tarkkuuden ennustamiseksi ja mitoittamiseksi kullekin käyttöönotetulle menetelmälle. Keskeytä ja heijastaa Muista, että ennuste - tai ennustemalleja on kolme yleistä luokkaa. Laadulliset menetelmät, mukaan lukien Delphi, perustuvat asiantuntijalausuntoon ja mielipiteeseen, eivät historiallisiin tietoihin. Regressiomallit perustuvat historiatietoihin sekä ennustajamuuttujista että mielenkiinnon kohteena olevasta vastausmuuttujasta. Kvantitatiiviset aikasarjan ennustamismenetelmät perustuvat historiallisiin numeerisiin tietoihin kiinnostuneesta muuttujasta ja oletetaan, että aiemmat mallit muuttuvat jatkossa. Tämä osio alkaa tutkimuksemme aikasarjamalleista, jotka alkavat aikasarjojen kuvioista tai osista. Aikasarjan komponentit Kuviot, joita löydämme historiallisen datasarjan joukosta, ovat keskimääräiset trendit, kausittaiset, suhdanteet ja epäsäännölliset komponentit. Keskimäärin on yksinkertaisesti historiallisten tietojen keskiarvo. Suuntaus kuvaa keskimääräisen kysynnän tai muun kiinnostuksen kohteena olevan reaalisen kasvun tai laskun ja edustaa keskimääräistä muutosta. Kausittainen komponentti heijastaa mallia, joka toistuu kokonaisen aikakauden aikana. Esimerkiksi 15 vuotta sitten Lounais-Floridassa lentoliikenne oli paljon suurempi tammi-huhtikuussa ja nousi maaliskuussa. Lokakuu oli alhainen kuukausi. Tämä kausiluonteinen kaava toistettiin vuoden 1988 aikana. Vuosina 1988-1992 tammi-huhtikuussa jatkettiin joka vuosi korkeina kuukausina, mutta huiput eivät olleet yhtä korkeita kuin aiemmin, eikä kausiluonteiset laaksot niin alhaisiksi kuin ennen, paljon hotelli - ja matkailuala. Tarkoitus on, että kausiluonteiset huiput toistuvat kiinnostuksen kohteena olevan ajan kuluessa - yleensä kuukausittain tai neljännesvuosittaisina vuodenaikoina vuodessa, vaikka arvopaperimarkkinoilla saattaa olla päivittäinen kausivaihtelu (maanantaisin ja perjantaisin, jotka osoittavat korkeampia keskiarvoja kuin tiistaisin - torstaisin). Syklinen komponentti näyttää kiinnostavan muuttujan toistuvat arvot keskimääräisen tai pitkän aikavälin trendilinjan ylä - tai alapuolella monivuotisen suunnittelun horisontin yli. Jaksojen pituus ei ole vakio, kuten kausivaihtojen ja laaksojen pituus, mikä tekee taloudellisista sykleistä kovempaa ennustaa. Koska kuviot eivät ole vakioita, useat muuttujat, kuten ekonometriset ja moninkertaiset regressiomallit, sopivat paremmin ennustamaan sykliset käännekohdat kuin aikasarjamallit. Viimeinen osa on mitä jäljellä Epäsäännöllinen komponentti on kysynnän satunnaisvaihtelu, jota aikasarjan keskimääräinen trendi, kausi - ja / tai sykliset komponentit eivät selitä. Kuten regressiomalleissa, yritämme tehdä satunnaisvaihtelu mahdollisimman pieneksi. Kvantitatiiviset mallit on suunniteltu käsittelemään edellä mainittuja eri komponentteja. Tietenkin trendisuunnittelustekniikka toimii parhaiten aikasarjoilla, joilla on historiallinen trendikuvio. Aikasarjojen hajoaminen, joka hajottaa aikasarjan trendin ja kausittaiset osat, toimii parhaiten aikasarjoilla, joilla on trendi ja kausivaihtelu. Mistä tämä jättää ensimmäiset tekniikkamme, tasoitusmenetelmät Itse asiassa tasoitusmenetelmät toimivat hyvin keskimääräisten ja epäsäännöllisten komponenttien läsnäollessa. Aloitamme heidän kanssaan seuraavaksi. Ennen kuin aloitamme, anna tietoja. Tämä aikasarja koostuu neljännesvuosittain tuotteesta. Historiallisia tietoja on saatavilla 12 tai neljän vuoden ajan. Taulukko 2.2.1 sisältää historian. Kuvassa 2.2.1 on kaaviokuva aikasarjasta. Tämä kaavio laadittiin Excel-ohjelmassa Chart Wizards Line Plot chart - avustajan avulla. Ei ole tärkeää, mitä ohjelmistoa käytetään historiallisen aikasarjan kuvaamiseen - mutta on tärkeää tarkastella tietoja. Jopa kynän ja paperin luonnoksen tekeminen on hyödyllistä, jotta saataisiin tunne tiedoista, ja näet, onko aikasarjassa trendiä tai kausittaisia osia. Keskimääräinen liikkuva menetelmä Yksinkertainen tekniikka, joka toimii hyvin datan kanssa, jolla ei ole trendiä, kausivaihtelua tai syklisiä osia, on liikkuva keskiarvo. Tosin tämä esimerkkitietojärjestelmä on trendi (huomioikaa yleinen kasvuvauhti ajanjaksosta 1-12) ja kausiluonteisuus (huomaa, että joka kolmas vuosineljännes heijastaa historiallisen kysynnän vähenemistä). Käytä kuitenkin liikuteltavaa tekniikkaa tähän dataan, jotta meillä on vertailu muihin menetelmiin myöhemmin. Kolmivaiheinen liukuva keskimääräinen ennuste on menetelmä, joka vie kolme dataa ja luo keskimäärin. Tämä keskiarvo on seuraavan jakson ennuste. Tämän datasarjan osalta ensimmäinen ennuste, jonka voimme laskea, on ajanjaksolle 4, käyttäen kausien 1, 2 ja 3 historiallisia tietoja (sen kolmen peräkkäisen liukuvan keskiarvon mukaan). Sitten neljännen jakson jälkeen voimme tehdä ennustuksen ajanjaksolle 5 käyttäen historiallisia tietoja kausilta 2, 3 ja 4. Huomaa, että kausi 1 pudotti pois, joten termi liukuva keskiarvo. Tämä tekniikka olettaa, että historialliset historialliset tiedot kaukaisessa menneisyydessä eivät ole yhtä käyttökelpoisia kuin ennusteiden tekemisen nykytilanteet. Ennen kaavojen esittämistä ja esimerkin havainnollistamista, anna minun esitellä joitain symboleja. Tässä moduulissa käytetään tunnusta F t, joka edustaa ennustetta ajanjaksolle t. Tällöin kauden 4 ennuste näkyy F4: nä. Käytän symbolia Yt edustaa kiinnostuksen muuttujan, kuten kysynnän, historiallista arvoa ajanjaksolla t. Näin ollen ajan 1 todellinen kysyntä näyttäisi olevan Y 1. Siirrä nyt laskut kolmeen liukuvaan keskiarvoon. Neljännen kauden ennuste on: Tulee ennustaminen viidennen jakson ajan: jatkamme historiallisten tietojen kautta, kunnes päästään kauden 12 loppuun ja teemme ennusteemme kaudelle 13, joka perustuu kausien 10, 11 ja 12 tosiasialliseen kysyntään. Kausi 12 on viimeinen ajanjakso, jolle meillä on dataa, tämä päättyy laskelmiimme. Jos joku oli kiinnostunut tekemään ennusteet kausiksi 14, 15 ja 16 sekä kausi 13, paras, joka voitaisiin tehdä liukuvan keskiarvomenetelmän avulla, olisi tehdä kausivaihteluista sama ennuste kuin nykyinen ennuste. Tämä pätee, koska liikkuvat keskimääräiset menetelmät eivät voi kasvaa tai vastata trendiin. Tämä on tärkein syy näiden tyyppisten menetelmien rajoittamiseen lyhyen aikavälin sovelluksia, kuten mitä on kysyntä seuraavan jakson. Ennustalaskelmat esitetään yhteenvetona taulukossa 2.2.2. Koska olemme kiinnostuneita mittaamaan virheen suuruutta ennakoidun tarkkuuden määrittämiseksi, huomata, että nollaan virheen plus - ja miinusmerkkien poistamiseksi. Sitten olemme yksinkertaisia keskimäärin neliövirheitä. Keskimääräisen tai keskimääräisen keskiarvon laskemiseksi s sited e rors (SSE). sitten jakaa virheiden määrä, jotta saadaan m ean s qu e rror (MSE). ota sitten virheen neliöjuuri saadaksesi R oot M ean S quare E rror (RMSE). SSE (235,1 608,4 625,0 455,1) 9061,78 MSE 9061,78 9 1006,86 RMSE-neliöjuuri (1006,86) 31,73 Tilastokurssista voit tunnistaa RMSE: n yksinkertaisesti ennustevirheiden standardipoikkeamana ja MSE on yksinkertaisesti varianssi ennustevirheitä. Kuten standardipoikkeama, sitä pienempi RMSE, sitä tarkempi ennuste. Näin ollen RMSE voi olla erittäin hyödyllinen valinnassa ennusteiden välillä. Voimme myös käyttää RMSE: ää tehdä todennäköisyysanalyysi. Koska RMSE on ennustevirheen keskihajonta, voimme käsitellä ennustetta jakelun keskiarvona ja soveltaa tärkeää empiiristä sääntöä. olettaen, että ennustevirheet jaetaan normaalisti. Lyö vetoa siitä, että jotkut muistavat tätä sääntöä: 68 havainnoista, jotka ovat kellonmuotoisessa symmetrisessä jakautumassa, ovat alueella: keskimääräinen - 1 keskihajonta 95 havaintojen sisällä: keskiarvo - 2 keskihajonnat 99.7 (lähes kaikki havainnot) ovat: keskiarvo - 3 keskihajonnat Koska keskiarvo on ennuste ja keskihajonta on RMSE, voimme ilmaista empiirisen säännön seuraavasti: 68 todellisten arvojen odotetaan kuuluvan: ennuste - 1 RMSE 454,3 - Todellisten arvojen odotetaan kuuluvan: ennuste - 2 RMSE 454.3 - (231.73) 391 - 518 99.7 todellisten arvioiden mukaan: ennuste - 3 RMSE 454.3 - (331.73) 359 - 549 Kuten kuvailevissa tilastoissa keskiarvon ja standardipoikkeaman tutkiminen, tämä on erittäin tärkeää ja sillä on vastaavia sovelluksia. Yksi asia, jota voimme tehdä, on käyttää 3 RMSE-arvoa, jotta voisimme selvittää, onko meillä mitään ylimääräisiä tietoja, jotka on korvattava. Mikä tahansa ennuste, joka on yli kolme RMSE: ää todellisesta luvusta (tai sillä on suurempi virhe kuin 3 31.73: n tai 95: n absoluuttinen arvo, on outlier.) Arvo olisi poistettava, koska se täyttää RMSE: n. aikasarja on korvata se keskimääräisellä arvolla juuri ennen ulostuloa ja juuri sen jälkeen, kun RMSE on asetettu varastokannan varastotilanteissa. empiirinen sääntö tämän ennusteen osalta: 2,5 95 2,5 359 391 454 518 549 Koska havaintojen keskitaso 95 on 391 ja 518 välillä, 5 havainnoista laskee alle 391 ja yli 518. Olettaen, että jakautuminen on kelloa muotoiltu, 2,5 havainnoista laskee alle 391 ja 2,5 alle 518: n. Toinen tapa todeta tämä on se, että havaintojen 97,5 on alle 518 (kun mitataan alas negatiiviseen äärettömyyteen, vaikka todellisten tietojen pitäisi lopettaa 359: llä. todellinen kysyntä on 518 (2 RMSEs ennustetta korkeampi), sitten varastoimalla 518-luettelo, ne kattavat 97,5 todellisten vaatimusten, jotka teoriassa voisi tapahtua. Toisin sanoen toimivat 97,5 asiakaspalvelustasolla. Vain 2,5: ssa kysyntätapauksista he odottavat varastosta. Se on todella liukas, eikö olekin. Samaa menetelmää noudattaen, jos yritys varastoi 549 kohdetta tai 3 RMSEs ennusteesta, he ovat käytännössä varmoja, että heillä ei ole varoja, ellei jotain todella epätavallista (kutsumme sitä, että outlier on tilasto). Lopuksi, jos yritys varastoi 486 kohdetta (2 RMSE ennusteesta), heillä on varastosta 16 tapausta tai kattava 84 vaatimusta, jotka pitäisi esiintyä (100 - 16). Tässä tapauksessa ne toimivat 84 asiakaspalvelustasolla. 16 68 16 359. 423. 454. 486. 549 We could compute other probabilities associated with other areas under the curve by finding the cumulative probability for z scores, z (observation - forecast) RMSE (do you remember that from the stat course(s)). For our purposes here, it is only important to illustrate the application from the statistics course. Using The Management Scientist Software Package We will be using The Management Scientist Forecasting Module to do the actual forecasts and RMSE computations. To illustrate the package for the first example, click Windows StartProgramsThe Management ScientistThe Management Scientist IconContinueSelect Module 11 ForecastingOKFileNew and you are ready to load the example problem. The next dialog screen asks you to enter the number of time periods - that is how many observations to you have - 12 in this case. Click OK . and start entering your data (numbers and decimal points only - the dialog screen will not allow alpha characters or commas). Next, click SolutionSolveMoving Average and enter 3 where it asks for number of moving periods. You should get the following solution: FORECASTING WITH MOVING AVERAGES THE MOVING AVERAGE USES 3 TIME PERIODS TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 1,006.86 THE FORECAST FOR PERIOD 13 454.33 Please note that the software returns the Mean Square Error . and to get the more useful Root Mean Square Error . you need to take the square root of the Mean Square Error, 1006.83 in this case. Also note that the software provides just one forecast value, recognizing the limitation of moving average methods that limit the projection to one time period. Finally note that I put the data into an html table only so you can read it better - this is only necessary in going from the OUT file to html, not to an e-mail insertion of the OUT file or copying an OUT file into a WORD document. As with the decision analysis module solutions, you may then select SolutionPrint Solution and either select Printer to print, or Text File to save for inserting into an e-mail to me, or into a Word Document. Before we do one more moving average example, take a look at the forecast error column. Note that most of the errors are positive. Since error is equal to actual time series value minus the forecasted values, positive errors mean that the actual demand is generally greater than the forecasted demand - we are under forecasting. In this case, we are missing a growth trend in the data. As pointed out earlier, moving average techniques do not work well with time series data that exhibit trends. Figure 2.2.2 illustrates the lag that is present when using the moving average technique with a time series that exhibits a trend. Five Period Moving Average Forecast Here is The Management Scientist solution for using 5 periods to construct the moving average forecast. FORECASTING WITH MOVING AVERAGES THE MOVING AVERAGE USES 5 TIME PERIODS TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 1,349.37 THE FORECAST FOR PERIOD 13 453.60 The RMSE for the Five-Period Moving Average forecast is 36.7, which is about 16 worse than the error of the three - period model. The reason for this is that there is a growth trend in this data. As we increase the number of periods in the computation of the moving average, the average begins to lag the growth trend by greater amounts. The same would be true if the historical data exhibited a downward trend. The moving average would lag the trend and provide forecasts that would be above the actual. Pause and Reflect The moving average forecasting method is simple to use and understand, and it works well with time series that do not have trend, seasonal or cyclical components. The technique requires little data, only enough past observations to match the number of time periods in in the moving average. Forecasts are usually limited to one period ahead. The technique does not work well with data that is not stationary - data that exhibits trend, seasonality, andor cyclic patterns. One-Period Moving Average Forecast or the Naive Forecast A naive forecast would be one where the number of periods in the moving average is set equal to one. That is, the next forecast is equal to the last actual demand. Dont laugh This technique might be useful in the case of rapid growth trend the forecast would only lag the actual by one quarter or by one month, whatever the time period of interest. Of course, it would be much better to use a model that can make a trend projection if the trend represents a real move from a prior stationary pattern - we will get to that a bit later. Here is The Management Scientist result for the One-Period Moving Average Forecast. FORECASTING WITH MOVING AVERAGES THE MOVING AVERAGE USES 1 TIME PERIODS TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 969.91 THE FORECAST FOR PERIOD 13 473.00 This printout reflects a slightly lower RMSE than the three period moving average. That concludes our introduction to smoothing techniques by examining the class of smoothing methods called moving averages. The last smoothing method we will examine is called exponential smoothing , which is a form of a weighted moving average method. Exponential Smoothing This smoothing model became very popular with the production and inventory control community in the early days of computer applications because it did not need much memory, and allowed the manager some judgment input capability. That is, exponential smoothing includes a smoothing parameter that is used to weight either past forecasts (places emphasis on the average component) or the last observation (places emphasis on a rapid growth or decline trend component). The exponential smoothing model is: F t1 forecast of the time series for period t 1 Y t actual value of the time series in period t F t forecast of the time series for period t a smoothing constant or parameter (0 lt a lt 1) The smoothing constant or parameter, a . is shown as the Greek symbol alpha in the text - I am limited to alpha characters. In any case, if the smoothing constant is set at 1, the formula becomes the naive model we already studied: If the smoothing constant is set at 0, the formula becomes a weighted average model which gives most weight to the most recent forecast, with diminishing weight the farther back in the time series. Setting a can be done by trial and error, perhaps trying 0.1, 0.5 and 0.9, recording the RMSE for each run, then choosing the value of a that gives forecasts with the lowest RMSE. Some guidelines are, set a relatively high when there is a trend and you want the model to be responsive set a relatively low when there is just the irregular component so the model will not be responding to random movements. Lets do some exponential smoothing forecasts with a set at 0.6, relatively high. To get the model started, we begin by making a forecast for Period 2 simply based on the actual demand for Period 1 (first shown in Table 2.2.1, but often repeated with each demonstration). Then the first exponential smoothing forecast is actually made for Period 3, using information from Period 2. Thus t 2, t1 3, and F t1 F 21 F 3 . For this forecast, we need the actual demand for Period 2 (Y t Y 2 395), the forecast for Period 2 (F 2 398. The result is: The next forecast is for Period 4: This continues through the data until we get to the end of Period 12 and are ready to make our last forecast for Period 13. Note that all we have to maintain in historical data is the last forecast, the last actual demand and the value of the smoothing parameter - that is why the technique was so popular since it did not take much data. However, I do not subscribe to throwing away data files today - they should be archived for audit trail purposes. Anyway, the forecast for Period 13: Thankfully today, we have software like The Management Scientist to do the computations. To use The Management Scientist . select the Forecasting Module and load the data as previously described in the Three Period Moving Average demonstration. Next, click SolutionSolveExponential Smoothing and enter 0.6 where it asks for the value of the smoothin g constant. Printout 2.2.4 illustrates the computer output with a smoothing constant of 0.6. FORECASTING WITH EXPONENTIAL SMOOTHING THE SMOOTHING CONSTANT IS 0.6 TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 871.52 THE FORECAST FOR PERIOD 13 459.74 This model provides a single forecast since, like the moving average techniques, it does not have the capability to address the trend component. The Root Mean Square Error is 29.52, (square root of the mean square error), or slightly better than the best results of the moving average and naive techniques. However, since the time series shows trend, we should be able to do much better with the trend projection model that is demonstrated next. Pause and Reflect The exponential smoothing technique is a simple technique that requires only five to ten historical observations to set the value of the smoothing parameter, then only the most recent actual observation and forecasting values. Forecasts are usually limited to one period ahead. The technique works best for time series that are stationary, that is, do not exhibit trend, seasonality andor cyclic components. While historical data is generally used to fit the model - that is set the value of a . analysts may adjust that value in light of information reflecting changes to time series patterns. 2.3: Trend Projections When a time series reflects a shift from a stationary pattern to real growth or decline in the time series variable of interest (e. g. product demand or student enrollment at the university), that time series is demonstrating the trend component. The trend projection method of time series forecasting is based on the simple linear regression model. However, we generally do not require the rigid assumptions of linear regression (normal distribution of the error component, constant variance of the error component, and so forth), only that the past linear trend pattern will continue into the future. Note that is the trend pattern reflects a curve, we would have to rely on the more sophisticated features of multiple regression. The trend projection model is: T t Trend value for variable of interest in Period t b 0 Intercept of the trend projection line b 1 Slope, or rate of change, for the trend projection line While the text illustrates the computational formulas for the trend projection model, we will use The Management Scientist . To use The Management Scientist . select the Forecasting Module and load the data as previously described in the Three Period Moving Average demonstration. Next, click SolutionSolveTrend Projection and enter 4 where it asks for Number of Periods to Forecast. Note, this is the first method that we have covered that the software asks this question, as it is assumed that all of the smoothing methods covered in this course are limited to forecasting just one period ahead. Printout 2.3.1 illustrates the trend projection printout from The Management Scientist . FORECASTING WITH LINEAR TREND THE LINEAR TREND EQUATION: T 367.121 7.776 t where T trend value of the time series in period t TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 449.96 THE FORECAST FOR PERIOD 13 468.21 THE FORECAST FOR PERIOD 14 475.99 THE FORECAST FOR PERIOD 15 483.76 THE FORECAST FOR PERIOD 16 491.54 Now we are getting somewhere with a forecast Note the mean square error is down to 449.96, giving a root mean square error of 21.2. Compared to the three period moving average RMSE of 31.7, we have a 33 improvement in the accuracy of the forecast over the relevant period. Now, if this were products such as automobiles, to achieve a customer service level of 97.5, we would create a safety stock of 2 times the RMSE above the forecast. So, for Period 13, the forecast plus 2 times the RMSE is 468.21 (2 21.2) or 511 cars. With the three period moving average method, the same customer service level inventory position would be: 454.3 (2 31.7) or 518. The safety stocks are 2 times 21 (42 for the trend projection) compared to 2 times 31.7 (63 for the three period moving average). This is a difference of 21 cars which could represent significant inventory carrying cost that could be avoided with the better forecasting method. Note that the software provides the trend equation, showing the intercept of 367.121 and the slope of 7.776. The slope is interpreted as in simple linear regression, demand goes up 7.776 per unit increase in time. This means that over the course of the time series, demand is increasing about 8 units a quarter. The intercept is only of interest in placing the trend projection line on a time series graph. I used the Chart Wizard in Excel to produce such a graph for the trend projection model: Note in this figure that demand falls below the trend projection line in Periods 3, 7 and 11. This is confirmed by looking at The Management Scientist computer Printout 2.3.1, where the errors are negative in the same periods. That is a pattern Since our data is quarterly, we would suspect that there is a seasonal pattern that results in a valley in the time series in every third quarter. To capture that pattern, we need the time series decomposition model that breaks down, analyzes and forecasts the seasonal as well as the trend components. We do that in the last section of this notes modules. Pause and Reflect The trend projection model is appropriate when the time series exhibits a linear trend component that is assumed to continue into the future. While rules of thumb suggest 20 observations to compute and test parameters of linear regression models, the simple trend projection model can be created with a minimum of 10 observations. The trend projection model is generally used to make multiple period forecasts for the short range, although some firms use it for the intermediate range as well. 2.4: Trend and Seasonal Components The last time series forecasting method that we examine is very powerful in that it can be used to make forecasts with time series that exhibit trend and seasonal components. The method is most often referred to as Time Series Decomposition, since the technique involves breaking down and analyzing a time series to identify the seasonal component in what are called seasonal indexes . The seasonal indexes are used to deseasonalize the time series. The deseasonalized time series is then used to identify the trend projection line used to make a deseasonalized projection. Lastly, seasonal indexes are used to seasonalize the trend projection. Lets illustrate how this works. As usual, we will use The Management Scientist to do our work after the illustration. The Seasonal Component The seasonal component may be found by using the centered moving average approach as presented in the text, or by using the season average to grand average approach described here. The latter is a simpler technique to understand, and comes very close to the centered moving average approach for most time series. The first step is to gather observations from the same quarter and find their average. I will repeat Table 2.2.1 as Table 2.4.1, so we can easily find the data: To compute the average demand for Quarter 1, we gather all observations for Quarter 1 and find their average, then repeat for Quarters 2, 3 and 4: Quarter 1 Average (398 410 465) 3 424.3 Quarter 2 Average (395 402 460) 3 419 Quarter 3 Average (361 378 430) 3 389.7 Quarter 4 Average (400 440 473) 3 437.7 The next step is to find the seasonal indexes for each quarter. This is done by dividing the quarterly average from above, by the grand average of all observations. Grand Average (398395361400410402378 440465460430473) 12 417.7 Seasonal Index, Quarter 1 424.3 417.7 1.016 Seasonal Index, Quarter 2 419 417.7 1.003 Seasonal Index, Quarter 3 389.7 417.7 0.933 Seasonal Index, Quarter 4 437.7 417.7 1.048 These indexes are interpreted as follows. The overall demand for Quarter 4 is 4.5 percent above the average demand, thus making Quarter 4 a peak quarter. The overall demand for Quarter 3 is 6.7 percent below the average demand, thus making Quarter 3 an off peak quarter. This confirms our suspicion that demand is seasonal, and we have quantified the nature of the seasonality for planning purposes. Please note The Management Scientist software Printout 2.4.1 provides indexes of 1.046, 1.009, 0.920, and 1.025. The peaks and off peaks are similar to the above computations, although the specific values are a bit different. The centered moving average approach used by the software requires more data for computations - at least 4 or 5 repeats of the seasons, we only have 3 repeats (12 quarters gives 3 years of data). We will let the computer program do the next steps, but I will illustrate with a couple of examples. The next task is to deseasonalize the data. We do this by dividing each actual observation by the appropriate seasonal index. So for the first observation, where actual demand was 398, we note that it is a first quarter observation. The deseasonalized value for 398 is: Deseasonalized Y 1 398 1.016 391.7 Actual demand would have been 391.7 if there was no seasonal effects. Lets do four more: Deseasonalized Y 2 395 1.003 393.8 Deseasonalized Y 3 361 0.933 386.9 Deseasonalized Y 4 400 1.048 381.7 Deseasonalized Y 5 410 1.016 403.6 I am sure you have seen deseasonalized numbers in articles in the Wall Street Journal or other popular business press and journals. This is how those are computed. The next step is to find the trend line projection based on the deseasonalized observations. This trend line is a bit more accurate than the trend line projection based on the actual observations since than line contains seasonal variation. The Management Scientist gives the following trend line for this data: This trend line a close to the line we computed in Section 2.3, when the line was fit to the actual, rather than the seasonal data: T t 367 7.8 t. Once we have the trend line, making a forecast is easy. Lets say we want to make a forecast for time period 2. Of course, The Management Scientist does all this for us. To use The Management Scientist . select the Forecasting Module and load the data as previously described in the Three Period Moving Average demonstration. Next, click SolutionSolveTrend and Seasonal . then enter 4 where it asks for number of seasons, and 4 where it asks for number of periods to forecast. - click OK to get the solution. Note that number of seasons is 4 for quarterly data, 12 for monthly data, and so forth. Here is the printout. Printout 2.4.1 FORECASTING WITH TREND AND SEASONAL COMPONENTS SEASON SEASONAL INDEX THE MEAN SQUARE ERROR 87.25 THE FORECAST FOR PERIOD 13 494.43 THE FORECAST FOR PERIOD 14 485.44 THE FORECAST FOR PERIOD 15 450.64 THE FORECAST FOR PERIOD 16 510.40 The Mean Square Error of 87.25, gives a root mean square error of 9.3, a spectacular improvement over the other techniques. A sketch of the actual and forecast data shows how well the trend and seasonal model can do at responding to the trend and the seasonal turn points. Note how the four period out forecast continues the response to both components. Pause and Reflect The trend and seasonal components method is appropriate when the time series exhibits a linear trend and seasonality. This model, compared to the others, does require significantly more historical data. It is suggested that you should have enough data to see at least four or five repetitions of the seasonal peaks and off peaks (with quarterly data, there should be 16 to 20 observations with monthly data, there should be 48 to 60 observations). Well, thats it to the introduction to times series forecasting material. Texts devoted entirely to this subject go into much more detail, of course. For example, there are exponential smoothing models that incorporate trend and time series decomposition models that incorporate the cyclic component. A good reference for these is Wilson and Keating, Business Forecasting . 2nd ed. Irwin (1994). Two parting thoughts. In each of the Pause and Reflect paragraphs, I gave suggestions for number of observations in the historical data base. There is always some judgment required here. While we need a lot of data to fit the trend and trend and seasonal models, a lot of data may mean going far into the past. When we go far into the past, the patterns in the data may be different, and the time series forecasting models assume that any patterns in the past will continue into the future (not the values of the past observations, but the patterns such as slope and seasonal indexes). When worded on forecasts for airport traffic, we would love to go back 10 years, but tourist and permanent resident business travel is different today than 10 years ago so we must balance the need for a lot of data with the assumption of forecasting. The second thought is to always remember to measure the accuracy of your models. We ended with a model that had a root mean square error that was a 75 improvement over the 5-period moving average. I know one company that always used a 5-period moving average for their sales forecasts - scary, isnt it You should be ready to tackle the assignment for Module 2, Forecasting Lost Sales, in the text, pp. 210-212. The case answers via e-mail and The Management Scientist computer output files are due February 10, 2001. If you want free review of your draft responsesoutput, please forward as a draft by Tuesday, February 6, 2001. Module Schedule
No comments:
Post a Comment